Question

那些函数既是奇函数又是偶函数

能附上图的最好，谢谢

Answer 1

这位朋友，的确存在既是奇函数又是偶函数的函数，
比如函数f(x)=0，既是奇函数，又是偶函数。

因为：f(-x)=0，f(x)=0，
所以：f(-x)=-f(x) f(x)=-f(x)
这就证明了f(x)=0既是奇函数，又是偶函数。

请采纳，谢谢支持！

追问

就只有f(x)=0么？

追答

从数学上关于偶函数和奇函数的性质可以推断，
只有f(x)=0这一个函数既是奇函数，又是偶函数。

因为：
偶函数是关于y轴对称的；
奇函数是关于x轴对称的；
一个函数既要关于y轴对称，又要关于x轴对称，那只能是x轴自己了，即y=0这个函数，
也就是上面的f(x)=0。

最后陈述，既是奇函数又是偶函数的函数有且仅有一个，即f(x)=0

请放心采纳吧，谢谢支持！

追问

我们万能的数学老师找到了（图片中的是我订正好的）

追答

上面第一题的四个结论中，只有 ③和 ④是正确的。
③偶函数的图像关于y轴对称是正确的，我在上面已经解释了；
④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0（x∈R）也是正确的，上面我也说明了。

所以上面第一题的四个结论中，不是只有③才是正确的，而是 ③和 ④都是是正确的。

你明白了吗？

追问

我订正过了...

追答

这位朋友，上面我说的答案绝对不会错的！
可能是你的老师看错了，给你误判了！
下面再一次总结一下关于偶函数、奇函数的相关知识点，希望你能明白道理并记住它们。

1.偶函数的图像不一定和y轴相交。例如f(x)=1/x²，f(x)=f(-x)，但f(x)≠0，所以和y轴不相交。
2.奇函数的图像未必和坐标轴相交，也未必过原点。如f(x)=1/x是奇函数，但不过原点也不和坐标轴相交。
3.偶函数的图像一定关于y轴对称。（性质定义）
4.f(x)=0 既是奇函数又是偶函数。因为 f(x)=-f(-x)=f(-x)=0

如果你还不放心，请参见同类问题吧：http://zhidao.baidu.com/link?url=f2Uy33eCpXXxxrpyC1M5o1EmmxaXj5ljfaQnoXTGstxBWfRjMEn6TvQgWoVJVFdft2BLTIgkTJsrzJlKnjO_M_

追问

误判的不止我一个哈，我一朋友蒙的③就是对的，不可能误判那么多人吧，不过还是要谢谢你的回答

追答

这位朋友，刚才我仔细地看了你上面的第四个结论，
猛然发现我忽略了一个小细节，
既是偶函数又是奇函数的函数的确是只有f(x)=0这一个函数，

但是：自变量x的定义域不一定是x∈R，而应该是关于原点对称的开（闭）区间(a,-a),不一定是x∈R。
刚才忽略了这个细节，没看清，
所以，第④个结论也是不对的！错就错在x的定义域不是x∈R，而是x∈(a,-a)！也就是说，x的定义域也必须要对称才行，如果x∈R就不一定对称了，所以不对！

现在纠正不知道还算不算晚！

Answer 2

老师说只有f(x)=0耶......图像就是X轴

Answer 3

y=0么？有其他的同求

追问

除了这个呢

追答

水平有限就知道这一个。。