如图：在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，过点C在三角形ABC外作直线MN，AM垂直于MN
如图：在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，过点C在三角形ABC外作直线MN，AM垂直于MN，BN垂直于MN于N。求证：MN=AM+BN...
如图：在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC，过点C在三角形ABC外作直线MN，AM垂直于MN，BN垂直于MN于N。求证：MN=AM+BN
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∵ ∠ACB为90度
∴ ∠MCA+∠NCB=90°
∵NC⊥NB
∴∠NCB+∠CBN=90°
∴∠CBN=∠MCA
∵AC=BC，∠CBN=∠MCA，∠AMC=∠BNC=90°
∴△ACM和△CBN全等（角角边）
∴ AM=NC，BN=MC
∴ MN=AM+BN
答：AM、BN于MN之间的关系为MN=AM+BN
∴ ∠MCA+∠NCB=90°
∵NC⊥NB
∴∠NCB+∠CBN=90°
∴∠CBN=∠MCA
∵AC=BC，∠CBN=∠MCA，∠AMC=∠BNC=90°
∴△ACM和△CBN全等（角角边）
∴ AM=NC，BN=MC
∴ MN=AM+BN
答：AM、BN于MN之间的关系为MN=AM+BN
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