Question

如图，点D、E在BC上，且AB=AC，AD=AE,图中还有那些相等的线段？使用不同的方法证明你的结论

Answer 1

BD=CE，BE=CD。

证法一：过A作AH⊥DE于H，
∵AB=AC，∴BH=CH，
∵AD=AE，∴DH=ED，
∴BH-DH=CH-EH，
即BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，
即BE=CD。
证法二：
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC(等角的补角相等)，
∴ΔABD≌ΔACE，
∴BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，
即BE=CD。
证法三：过 A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC，∴∠HAB=∠HAC，
∵AD=AE，∴∠HAD=∠HAE，
∴∠HAB-∠HAD=∠HAC-∠HAE，
即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴ΔABD≌ΔACE，
∴BD=CE，
∴BD+DE=CE+DE，
即BE=CD。

追问

请您讲解一下做这种题目的诀窍好么？怕考试的时候不会

追答

等腰三角形的三线合一非常重要，
证法一、三都用到。