Question

这道函数题求详解啊！

Answer 1

（2）设m<0,n>0,且m+n>0
有0<f(m+n)=f(m)*f（n)<1;又0<f（n)<1；所以f(m)>0
又f(0)=1;所以有f(x)>0
(3)设x1<x2;且x2-x1=n；则n>0,且0<f（n)<1
则f(x2)/f（x1)=f(x1+n)/f(x1)=f（n)
故0<f(x2)/f（x1)<1
故f(x2)<f（x1)
所以为减函数
(4)f(2)=f(1)*f(1)=1/4
f(4)=f(2)*f(2)=1/16
有第三步知函数为减函数，故值域为[1/16,1/4]

追问

大神啊，和参考答案完全不一样

追答

第3步换种方法吧：
设x1＜x2，则x2-x1＞0，∴0＜f（x2-x1）＜1，
∴f（x2）-f（x1）=f[（x2-x1）+x1]-f（x1）
=f（x2-x1）f（x1）-f（x1）=f（x1）[f（x2-x1）-1]＜0，
∴f（x）在R上单调递减．
估计这回和答案差不多了

追问

这就和参考答案一样