这道函数题求详解啊!
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(2)设m<0,n>0,且m+n>0
有0<f(m+n)=f(m)*f(n)<1;又0<f(n)<1;所以f(m)>0
又f(0)=1;所以有f(x)>0
(3)设x1<x2;且x2-x1=n;则n>0,且0<f(n)<1
则f(x2)/f(x1)=f(x1+n)/f(x1)=f(n)
故0<f(x2)/f(x1)<1
故f(x2)<f(x1)
所以为减函数
(4)f(2)=f(1)*f(1)=1/4
f(4)=f(2)*f(2)=1/16
有第三步知函数为减函数,故值域为[1/16,1/4]
有0<f(m+n)=f(m)*f(n)<1;又0<f(n)<1;所以f(m)>0
又f(0)=1;所以有f(x)>0
(3)设x1<x2;且x2-x1=n;则n>0,且0<f(n)<1
则f(x2)/f(x1)=f(x1+n)/f(x1)=f(n)
故0<f(x2)/f(x1)<1
故f(x2)<f(x1)
所以为减函数
(4)f(2)=f(1)*f(1)=1/4
f(4)=f(2)*f(2)=1/16
有第三步知函数为减函数,故值域为[1/16,1/4]
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追问
大神啊,和参考答案完全不一样
追答
第3步换种方法吧:
设x1<x2,则x2-x1>0,∴0<f(x2-x1)<1,
∴f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1)f(x1)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0,
∴f(x)在R上单调递减.
估计这回和答案差不多了
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