Question

若fx是定义在R上的奇函数，且x<0时，fx=x+1,求fx的解析式。 若fx,gx分别是定义在R

若fx是定义在R上的奇函数，且x<0时，fx=x+1,求fx的解析式。
若fx,gx分别是定义在R上的奇函数与偶函数，且fx_gx=x³-2x²-x-3,求fx,gx的解析式

Answer 1

1. f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)=x+1,

∴x>0时f(x)=-f（-x)=-(-x+1)=x-1,

∴f(x)={x-1,x>0;

           {0,x=0;

           {x+1,x<0.

2.f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数与偶函数，

f(x)-g(x)=x³-2x²-x-3,①

以-x代x,得-f(x)-g(x)=-x^3-2x^2+x-3,②

[①-②]/2,得f（x)=x^3-x,

代入①，g(x)=2x^2+3.