Question

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin(C/2)，（1)求sinC (2)若a2+b2=4(a

在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin(C/2)，（1)求sinC (2)若a2+b2=4(a+b)-8，求边c
求问cosc的负值是怎么舍去的

Answer 1

sinC+cosC=1-sin（C/2）
sinC=1-cosC-sin（C/2）
2sin(C/2)cos(C/2)=2sin²(C/2)-sin（C/2)
∵sin(C/2)≠0
∴2cos(C/2)=2sin(C/2)-1
sin(C/2)-cos(C/2)=1/2
[sin(C/2)-cos(C/2)]^2=1/4
1-sinC=1/4,
sinC=3/4
(2)
∵a^2+b^=4（a+b）-8
∴(a-2)^2+(b-2)^2=0
∴a=2,b=2
∵sin(C/2)-cos(C/2)=1/2
∴[sin(C/2)+cos(C/2)]^2=1+3/4=7/4
∴sin(C/2)+cos(C/2)=√7/2
∴sin(C/2)=(√7+1)/4
∴cosC=1-sin(C/2)-sinC=1/4-sin(C/2)=-√7/4
∴c^2=a^2+b^2-2abcosC=8+2√7
∴c=1+√7
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