Question

矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起使点A移至点P且P在平面BCD内的射影O在DC上.1.

矩形ABCD中,AB=6,BC=2根号3,沿对角线BD将三角形ABD向上折起使点A移至点P且P在平面BCD内的射影O在DC上.1.求证:PD垂直PC.2.求P-DB-C的余弦值

Answer 1

解

：

 

（2）PO⊥平面BCD
CO即PC在平面BCD内的投影，连接BO
据已知，BP=CD=6，BC=PD=2√3
BD^2=PB^2+PD^2=BC^2+CD^2=36+12=48
BD=4√3
设PO=x，有，PD^2-x^2=OD^2......1)
PB^2-x^2-BC^2=(6-OD)^2.........2)
解得：PO=2√2
所以，OC=√（36-8-12）=4
OD=2
过O作OE⊥BD于E，由于PO⊥平面BCD，则PO⊥BD

∴ BD⊥平面POE，BD⊥PE
∴ ∠PEO即为所求二面角P-DB-C
cos∠PEO=OE/PE
∵ RtΔOED∽RtΔBCD
则，OE:BC=OD:BD，OE=(OD/BD)*BC=1
PE^2=OE^2+PO^2=9,PE=3
cos∠PEO=OE/PE=1/3

追问

我不懂为什么PCD垂直BCD

追答

PO垂直平面BCD，P在BCD内……