Question

高数连续性问题！！谢谢！！

感谢您的帮助！！！

Answer 1

题1，方法是凑成第二重要极限来求：

题2，利用极限的有界性和闭区间上连续函数的性质来证：

因为已知的那个极限，所以，

根据极限的局部有界性，必存在X>0，使得当┃x┃>X时，f（x）有界，

即有M1>0，使得当┃x┃>X时，┃f（x）┃≤M1成立★

又因为f（x）在（-∞，+∞）连续，所以，

对于上述X，f（x）在闭区间[-X，+X]上连续，

根据“闭区间上的连续函数一定有界”的性质，则f（x）在闭区间[-X，+X]上有界，

即有M2>0，使得当x∈[-X，+X]时，┃f（x）┃≤M2成立★★

取M=max{ M1，M2}，则★与★★都成立，

故当x∈（-∞，+∞）时，┃f（x）┃≤M成立，即得证。

 

题3，利用“连续函数的某些运算结果仍保持连续性”来证：

注意到，

由已知条件，再利用“连续函数的某些运算结果仍保持连续性”即得证。