Question

设奇函数f（x）在（0，正无穷）上为增函数，且f（1）=0，则不等式[f(x)-f(-x)]/x>0的解集为多少？

别人说大致图像是这样！ 可这明显与题目不符啊！ 自我感觉， 求解！！！

Answer 1

奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=0，
∴不等式[f(x)-f(-x)]/x>0化为f(x)/x>0,
又化为两个不等式组：
1）{x>0,f(x)>0=f(1)},
2){x<0,f(x)<0=f(-1)},
由1）x>1.
由2）x<-1.
∴原不等式的解集是{x|x<-1,或x>1}.
您的直觉正确.

追问

可x<-1 时 ，f(x)不是小于0 么？ 就图像来说 ， 还是这图像错了？

追答

x<-1 时 ，f(x)<0.
示意图没错.阴影标错了.

追问

要是不理阴影， x<-1 时 ，f(x)<0.
图像体现不出来吧 ？ 我混乱了！！！

追答

把阴影画在-1的左侧。

追问

我的意思是， 当 x0 的解集啊！

追答

题目要解的是 f(x)/x>0.