已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b属于R都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
判断f（x）的奇偶性只是想问一下，它是偶函数不行吗，f(-1)=f(1)=f(1)=0，不是这样吗？...
判断f（x）的奇偶性
只是想问一下，它是偶函数不行吗，f(-1)=f(1)=f(1)=0，不是这样吗？ 展开
只是想问一下，它是偶函数不行吗，f(-1)=f(1)=f(1)=0，不是这样吗？ 展开
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你好，
判断函数奇偶性我们一般采用定义法，特殊值法做出来的结果不一定准确
a,b任意，
令a=0,b=0,
f(0)=0*f(0)+0*f(0),
f(0)=0
令a=b=1,
f(1)=f(1)+f(1) ,
f(1)=0
同理求出f(-1)=0
令b=-1,
f(-a)=-af(-1)-1*f(a) ,
f(-a)=-f(a)
奇函数。
希望有所帮助，不懂可以追问，有帮助请采纳
判断函数奇偶性我们一般采用定义法，特殊值法做出来的结果不一定准确
a,b任意，
令a=0,b=0,
f(0)=0*f(0)+0*f(0),
f(0)=0
令a=b=1,
f(1)=f(1)+f(1) ,
f(1)=0
同理求出f(-1)=0
令b=-1,
f(-a)=-af(-1)-1*f(a) ,
f(-a)=-f(a)
奇函数。
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追问
怎么知道要从-1下手呢，这不是特殊值法吗？
追答
这类抽象函数一般都要举几个特殊的例子，
多做几道题就知道了
另外证明过程不能用特殊值法，但可以用特殊值法求一些特殊值，如f(0)这类的
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