Question

有一组单项式：a^2,-(a^3/2),a^4/3,-(a^6/5),..则第10个单项式是？。第n个单项式是？

Answer 1

观察这组数可以发现，主要的区别在前面的正负号和指数的不同
首先正负号很容易看出来，奇数项都是正数，偶数项都是负数
指数第一个2=1+1/1,3/2=1+1/2,4/3=1+1/3,6/5=1+1/5
发现这些式子右边都是1+1/对应的第几个数
所以第10个数是-a^(1+1/10)=-a^(11/10)
第n项是(-1)^(n+1)a^(1+1/n)=(-1)^(n+1)a^[(n+1/n)]

追问

额，是我题目没描述清楚吗

我的意思是 a^3 - 2

还是没打好，是负的（a的三次方/2）

追答

哦哦 不好意思 我再看看
-(a^6/5)这个是第四项的？

追问

是的

题出的好不一样啊 唉

追答

观察这组数可以发现，主要的区别在前面的正负号和分子中a的指数还有分母这三个部分的不同
正负号很容易看出来，奇数项都是正数，偶数项都是负数，可以用(-1)^(n+1)
分母这个部分，首先把第一小项的分母看成是1，能看出1+2=3（第三项分母）,2+3=5（第四项分母），3+5=8（第五项分母）以此类推第10项的分母就是89，
指数可以看出相当于分母的数加1，所以第10项的a的指数就是90
所以第10项就是(-1)^(10+1)*a^(90)/89=-a^(90)/89

至于第n项写起来就比较麻烦了，主要是分母的取值
分母的取值an=an-1+an-2，相当于前两项分母的和，
递推公式好像不太好计算，所以第n项具体的式子就不好写了

追问

哦，那作业上应该怎么办呢

追答

我估计题目的意思 应该是把-(a^6/5)看做是第五项，要不然第n项的表达式太难写了。

追问

作业打印错了吗