Question

计算三角函数的公式有那些

Answer 1

倒数关系：　　tanα ·cotα=1　　sinα ·cscα=1　　cosα ·secα=1　　　商的关系：　　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα　　cosα/sinα=cotα=cscα/secα　　平方关系：　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　1+tan^2(α)=sec^2(α)　　1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式　　sin^2(α)+cos^2(α)=1　　tan α *cot α=1一个特殊公式　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式　　我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示，　　即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作　　a(叫做坡角），那么 i=h/l=tan a.锐角三角函数公式　　正弦： sin α=∠α的对边/∠α 的斜边　　余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边　　正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边　　余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式　　正弦　　sin2A=2sinA·cosA　　余弦　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)　　正切　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式　　 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)　　三倍角公式推导　　　sin(3a)　　=sin(a+2a)　　=sin2acosa+cos2asina　　=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina　　=3sina-4sin^3a　　cos3a　　=cos(2a+a)　　=cos2acosa-sin2asina　　=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa　　=4cos^3a-3cosa　　sin3a=3sina-4sin^3a　　=4sina(3/4-sin²a)　　=4sina[(√3/2)²-sin²a]　　=4sina(sin²60°-sin²a)　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)　　cos3a=4cos^3a-3cosa　　=4cosa(cos²a-3/4)　　=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]　　=4cosa(cos²a-cos²30°)　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)　　上述两式相比可得　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)　　现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。包括一些图像问题和函数问题中三倍角公式　　sin3α=3sinα-4sin^3(α)=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cos^3(α)-3cosα=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式　　sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα万能公式　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]其他　　sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式　　sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式　　sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2)) cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1)) tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)