Question

解一元二次不等式kx2+2x+k>0。不要思路，要详细解题过程。

Answer 1

kx2+2x+k>0
当k＝0时，原不等式即2x＞0
　　解得x＞0
　原不等式解集为（0，＋∞）
当k≠0时，
　　Δ＝4－4k²＝－4（k＋1）（k－1）

当0＜k＜1时，Δ＞0
　解方程kx²＋2x＋k＝0
　解得x1＝［－2－√（4－4k²）］／（2k）
　　　x2＝［－2＋√（4－4k²）］／（2k）
　　　x1＜x2
　原不等式解集为（－∞，x1）U（x2，＋∞）
当k＝1时，Δ＝0
　原不等式即x²＋2x＋1＞0
　　　　　　　（x＋1）²＞0
　原不等式解集为（－∞，－1）U（－1，＋∞）
当k＞1时，Δ＜0
　原不等式解集为R
当－1＜k＜0时，Δ＞0
　x2＜x1
　原不等式解集为（x2，x1）
当k≤－1时，Δ≤0
　原不等式解集为Φ

追问

原不等式解集为（x2，x1）。。。。。。。。这个解集可以直接用x1 x2表示？不是数集？

追答

x1＝［－2－√（4－4k²）］／（2k）
x2＝［－2＋√（4－4k²）］／（2k）

式子太长了，这样没问题的

追问

当k＞1时，Δ＜0
　原不等式解集为R..............这步怎么理解

追答

k＞1，抛物线开口朝上
Δ＜0，抛物线与x轴没有交点，

两条结合得到，整条曲线在x轴上方
y值恒为正值，即不等式解集为R

Answer 2

k>0
x2+2x/k+1/k^2>-1+1/k^2=(1-k^2)/k^2
(x-1/k)^2>(1-k^2)/k^2
|x-1/k|>√(1-k^2)/k
x>√(1-k^2)/k+1/k
x<-√(1-k^2)/k+1/k
k<0 k>-1
x2+2x/k+1/k^2<(1-k^2)/k^2
|x-1/k|<√(1-k^2)/|k |
x-1/k>-√(1-k^2)/|k | x>-√(1-k^2)/|k |+1/k
x-1/k<√(1-k^2)/|k| x<√(1-k^2)/|k |+1/k
k<-1无解