Question

已知函数f(x)=2x-a/x(a＞0)

（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论 （2）求证：函数f(x)在区间（0，正无穷）上是增函数。

Answer 1

令x=-x带入原函数，得f（-x）=-2x+a/x=-(2x-a/x)=-f(x),因而f（x）为奇函数；
对f（x）求导，得f‘（x）=2+a/x2,由于a >0,当x在区间（0，正无穷）时，f‘（x）恒大于0，故f（x）为区间（0，正无穷）上的增函数 。