Question

高一数学第二题

Answer 1

你好
这道题选B
先将原式左右同乘三次方：(x+1/x)^3=27
x^3+3x+3/x+1/(x^3)=27
因为x+1/x=3，代入：x^3+1/(x^3)=18
再分配给左式一个2：x^3+1/(x^3)+2=20
因此{x^(3/2)+[1/x^(3/2)]}^2=20
x^(3/2)+[1/x^(3/2)]=2倍根号5
希望对你有帮助
如有疑问，欢迎追问
望采纳~

Answer 2

已知x+x^(-1)=3,则x^(3/2)+x(-3/2)的值为
解：令 a = x^(1/2) ，b = x^(-1/2) ，则：ab = 1
得已知，x+x^（-1）=3，
即a^2+b^2 = 3
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=3+2=5
a +b=√5，或a +b=-√5（舍弃）
∴a +b=√5.
x^（3／2）+x^（-3／2）
=a^3+b^3
=(a+b)(a^2+b^2-ab)
=√5×（3-1）
=2√5.
选B.

追问

为什么a^2＋b^2=3

Answer 3

2.x+1/x=3
【立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)】

x^(3/2)+x^(-3/2)
=[x^(1/2)+x^(-1/2)](x-1+1/x)
=2[x^(1/2)+x^(-1/2)]

[x^(1/2)+x^(-1/2)]^2=x+1/x+2=5
∴x^(1/2)+x^(-1/2)=±√5
∴原式=±2√5。

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