Question

能被11整除的数的证明

有一个三位数,用他的个位加百位的和减去十位后能被11整除,说明这个三位数能被11整除,请证明

Answer 1

能被11整除的数的特征
把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除.
例如:判断491678能不能被11整除.
—→奇位数字的和9+6+8=23

—→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11
因此,491678能被11整除.
这种方法叫"奇偶位差法".
除上述方法外,还可以用割减法进行判断.即:从一个数里减去11的10倍,20倍,30倍……到余下一个100以内的数为止.如果余数能被11整除,那么,原来这个数就一定能被11整除.
又如:判断583能不能被11整除.
用583减去11的50倍(583-11×50=33)余数是33, 33能被11整除,583也一定能被11整除.

Answer 2

设三位数各位为a,b,c，三位数为100a+10b+c
则c+a-b=11n
100a+10b+c=99a+11b+a-b+c=11(9a+b)+11n
=11(9a+b+n)，为11的倍数