Question

已知在等比数列an的各项均为正数a2=8，a3+a4=48 (1)求数列an的通项公式。(2)

已知在等比数列an的各项均为正数a2=8，a3+a4=48 (1)求数列an的通项公式。(2)设bn=log4an.证明bn为等差数列，并求bn的前n项和sn

Answer 1

等比数列an的各项均为正数a2=8，a3+a4=48
设公比为q,
a3=a2q=8q
a4=a2q平方=8q平方
所以
8q+8q平方=48
q+q平方=6
q平方＋q-6=0
(q+3)(q-2)=0
由q>0,知
q=2
所以
(1) an=a2q^(n-2)=8×2^(n-2)=2^(n+1)
(2)bn=log4 an=log4 2^(n+1)=log4 4^[(n+1)/2]=1/2 (n+1)
bn-bn-1=1/2(n+1)-1/2n=1/2.......常数，即公差
所以
bn为公差为1/2的等差数列，
首项b1=1

sn=(1+1/2 (n+1))n/2
=(n+3)n/4