Question

抛物线y=-x^2+bx+c经过点A,B,C,已知A(-1,0),C(0,3)

(3)

Answer 1

解：
（1）把点A（-1，0）和点C（0,3）代入抛物线方程y=-x^2+bx+c
得：-1-b+c=00+0+c=3
解得：b=2，c=3
所以：抛物线的解析式为y=-x^2+2x+3
（2）抛物线y=-x^2+2x+3与x轴的另外一个交点B为（3,0）。
直线BC为：y-0=(x-3)(0-3)/(3-0)=-x+3，即：y=-x+3.
设线段BC内的点P为（p，-p+3)，
则抛物线上点D为（p，-p^2+2p+3），
0<p<3.PD=-p^2+2p+3-(-p+3)=-p^2+3
p点B到直线PD的距离为：3-p点C到直线PD的距离为：p-0=p
所以三角形BDC的面积：S=SΔBPD+SΔCPD=PD*点B到直线PD的距离/2+PD*点C到直线PD的距离/2=(-p^2+3p)*(3-p+p)/2
=-3p^2/2+9p/2=-(3/2)(p-3/2)^2+27/8当p-3/2=0
即p=3/2时，
三角形BPC面积S最大为27/8。
此时点P为（3/2,3/2）.
（3）抛物线y=-x^2+2x+3的顶点E为（1,4），
EF垂直x轴交x轴于点F（1,0）。
设EF线段上点N为（1，n），0<n<4；
点M（m，0），点C（0,3）。
因为：∠MNC=90°
所以：MN⊥NC所以：MN斜率和NC斜率的乘积为-1.3.1）
当点N为（1,3）
即NC//x轴时，点M为（1,0）与点F重合，m=1符合要求；
当NC不平行于x轴时，KNC=(n-3)/(1-0）=n-3；KMN=n/(1-m)；
所以：KNC*KMN=-1
所以：(n-3)*[n/(1-m)]=-1
解得：m=n^2-3n+1=(n-3/2)^2-5/4
因为：0<n<4
所以：-5/4<=m<5

Answer 2

希望对你有帮助~！