Question

高一数学 第17题 求过程

Answer 1

【参考答案】

①设函数f(x)=ax平方+bx，由f(x-1)=f(x)+x-1得：
a(x-1)平方+b(x-1)=ax平方+bx+x-1
-2ax+a+bx-b=bx+x-1
(-2a-1)x+(a-b+1)=0
∴ -2a-1=0，a-b+1=0
解得 a=-1/2，b=1/2
故 f(x)=(-1/2)x平方+(1/2)x

②函数f(x)开口向下、与x轴交于(0, 0)、(1, 0)
故 f(x)<0的解集是x<0或x>1

有不理解的地方欢迎追问

Answer 2

（1）
设f（x）=ax²+bx+c
∵f（x）过原点
∴f（0）=0，即c=0.
又f（x-1）=f（x）+x-1
得a（x-1）²+b（x-1）=ax²+bx+x-1
整理得ax²+（b-2a）x+a-b=ax²+（b+1）x-1
对比得b-2a=b+1，a-b=-1.
解得a=-1/2，b=1/2.
代入得f（x）=-x²/2+x/2.
综上，f（x）=-x²/2+x/2.

（2）
f（x）＜0
<=>-x²/2+x/2＜0
<=>x（x-1）＞0
<=>x＜0或x＞1
综上，满足f（x）＜0的x取值的集合为{x|x＜0或x＞1}。