Question

已知函数f(x)=x^2+bx+c在[0,1]上是减函数且满足f(1)=0

(1)求b的取值范围
(2)设g(x)=f(x)+2x,求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值

Answer 1

（1） 因为f(1)=0所以c=-b即f(x)=x^2+bx-b,所以对称轴x=-b/2因为在[0,1]上是减函数且a=1＞0（开口向上）可知x=-b/2大于1，所以b＜-2
（2）g(x)=x^2+(2+b)x-b,对称轴x=-b/2 -1由一知对称轴＞0 ①0≤-b/2 -1≤1时 min为顶点②-b/2 -1＜0时min为g=(0)③-b/2 -1＞1时，min=g（1）
(一)-b/2 -1＜0.5时max=g(1) (二)-b/2 -1＞0.5时max=g=(0) （三）-b/2 -1=0.5时 ，max=g(0)=g(1)
我没检查，你看看啊对

Answer 2