求函数f(x)=-x^2/|x|+x^2的定义域,并画出它的图像,再求其值域
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求函数f(x)=-x^2/|x|+x^2的定义域,并画出它的图像,再求其值域
解析：∵函数f(x)=-x^2/|x|+x^2
其定义域为x≠0
写成分段函数：
f(x)=x+x^2 （x<0）
f(x)=-x+x^2 (x>0)
当x<0时，f(x)=x+x^2，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为x=-1/2
最小值为f(-1/2)=-1/2+1/4=-1/4，零点为(-1,0)
当x>0时，f(x)=-x+x^2，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为x=1/2
最小值为f(1/2)=-1/2+1/4=-1/4，零点为(1,0)
∴函数f(x)值域为[-1/4,+∞)
解析：∵函数f(x)=-x^2/|x|+x^2
其定义域为x≠0
写成分段函数：
f(x)=x+x^2 （x<0）
f(x)=-x+x^2 (x>0)
当x<0时，f(x)=x+x^2，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为x=-1/2
最小值为f(-1/2)=-1/2+1/4=-1/4，零点为(-1,0)
当x>0时，f(x)=-x+x^2，其图像为开口向上的抛物线，对称轴为x=1/2
最小值为f(1/2)=-1/2+1/4=-1/4，零点为(1,0)
∴函数f(x)值域为[-1/4,+∞)
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