Question

把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） 1）

把一张边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当地裁剪，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）
1）若在正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子。要使折成的长方体盒子的底面积为484平方厘米，那么剪掉的正方形的迪长为多少？
2）若在正方形硬幺板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子。若折成的一个长方体盒子的表面积为550平方厘米，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）

上面两题如何做呢？

Answer 1

追答

①设剪掉的边长为X ，得
(40-2X)²=484，
∵X>0，
∴X=9

② S侧=4X(40-2X)=-8x²+160x，
当x=10时，S侧最大=800

（2）如图，长、宽、高分别是15、5和10

追问

可不可以给详细一点的答案我呢？

追答

⑴ S＝4x﹙40-2x﹚＝﹙1/2﹚2x﹙40-2x﹚
2x+﹙40-2x﹚=40﹙常数﹚
∴当2x=﹙40-2x﹚时，S最大。 x=10时 S有最大值800（平方厘米）
⑵ 设有盖的长方体盒子长40-2x。宽y。高x
2x+2y=40 40²-2x²-2x(x+y)=550 x=15 y=5 40-2x=10。
长，宽，高分别是10cm。5cm。15cm