Question

在四边形ABCD中，AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC。求证；∠DBC=2∠BDC.必须带图，

Answer 1

要证明这一题主要是运用角的转化，因为∠DAC=2∠BAC，所以我们可以把所求角转化成n∠BAC。
证明：因为AB=AC=AD,
所以，在三角形ABD中，∠ADB=ABD=（180-∠BAD）/2=(180-∠BAC-∠DAC)/2=(180-3∠BAC)/2
在三角形ACD中，∠ADC=∠ACD=（180-∠DAC）/2=(180-2∠BAC)/2
在三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=（180-∠BAC）/2
在三角形BCD中，∠BDC+∠DBC=180-∠ACB-∠ACD==3∠BAC/2
又因为，∠ABD+∠DBC=∠ACB
所以，∠ABC=∠ACB-∠ABD=（180-∠BAC）/2-(180-3∠BAC)/2=∠BAC
所以，∠BDC=∠BAC/2
即，∠DBC=2∠BDC，得证

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