Question

已知BO平分角CBA，CO平分角ACB，MN//BC，且过O点，若AB=12，AC=14，则三角形

已知BO平分角CBA，CO平分角ACB，MN//BC，且过O点，若AB=12，AC=14，则三角形AMN的周长为多少？

Answer 1

26
因为BO平分角CBA,
所以，角ABO=角OBC,
因为MN//BC
所以角MOB=角OBC,

所以角MOB=角ABO,
所以OM=BM
同理ON=CN
所以三角形AMN的周长=AM+AN+MN
=AM+AN+OM+ON=AM+AN+BM+CN=AB+AC=12+14=26

Answer 2

解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB；
∴∠CBO=∠MBO；∠BCO=∠NCO；
∵MN//BC；
∴∠CBO=∠MOB；∠BCO=∠NOC；
∴∠MBO=∠MOB；∠NCO=∠NOC；
∴BM=MO；CN=NO；
∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+MO+NO+AN
=AM+MB+AN+NC=AB+AC=12+14=26