Question

过点o(0,0)的圆c与 直线y=2x-8相切于点p（4,0）

过点o(0,0)的圆c与 直线y=2x-8相切于点p（4,0）
求圆c方程

Answer 1

由题意可得：圆C过点O(0,0),P(4,0),所以圆心C在OP的中垂线x=2上，令C点坐标为(2,y) 又因为CP,CO为圆C的半径，所以CP=CO 由两点之间的距离公式得CP=CO=根号下(2^2+y^2),又由直线与圆相切得点到直线的距离为：|2x2-y-8|/根号下(2^2+1^2)=CP=CO=根号下(2^2+y^2),解得y=1 所以圆心C点坐标为(2,1),半径为根号5 由此可得圆C方程得(x-2)^2+(y-1)2=5 (此题主要考察圆的基本特征)

Answer 2

设圆c方程为(x-a)^2 (y-b)^2=a^2 b^2,圆心(a,b)
点p在圆上，则(4-a)^2 (0-b)^2=a^2 b^2,可得a=2
又因为圆心到直线的距离等于半经，即|4-b|/sqrt5=sqrt(4 b^2),解得b=-1
所以圆c的方程为(x-2)^2 (y 1)^2=5