Question

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F， 求证：BF=2CF。

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
求证：BF=2CF。

Answer 1

连接AF，因为EF是AC的垂直平分线，∴∠FAC=∠C=∠B=30°，AF=CF

∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=90°，30度角所对的直角边等于斜边的一半，∴ BF=2AF=2CF

Answer 2

连接AF
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C=30°
∵EF垂直平分AC
∴AF=CF
∴∠EAF=∠C=30°
∴∠BAF=∠BAC-∠EAF=120°-30°=90°
∴在Rt△ABF中，∠B=30°
∴AF=1/2BF
∵AF=CF
∴CF=1/2BF
即BF=2CF

Answer 3

∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝120°
∴∠B＝∠C＝30°
连接AF,
∵EF是AC的c垂直平分线
∴AF=FC ∠FAC＝∠C＝30°
∴∠BAF＝∠BAC－∠FAC＝120°－30°＝90°
在△BAF中
∵ ∠BAF＝90° ∠B＝30°
∴BF＝2AF＝2FC