Question

高一数学 已知函数f(x)=x²+2x+a在区间[-3,2]上的最大值是4,则a=

已知函数f(x)=x²+2x+a在区间[-3,2]上的最大值是4,则a=

Answer 1

综述：通过解答可以得到a=-4。f(x)=x²+2x+a=(x+1)²+a-1，开口向上，对称轴x=-1∈[-3,2]，f(x)max=f(2)=4，2²+2*2+a=4，a=-4。

数学：

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

Answer 2

f(x)=x²+2x+a
=(x+1)²+a-1
开口向上，对称轴x=-1∈[-3,2]
f(x)max=f(2)=4
2²+2*2+a=4
a=-4

Answer 3

函数f（x）=（x+1）²+a-1
所以对称轴为x=-1
而-1∈[-3,2]
即当x=-1时取最小值
因此最大值必在点-3或2之中
当x=-3时，y=3+a
当x=2时，y=8+a
即当x=2是取最大值
8+a=4
a=-4

Answer 4

f(x)=x²+2x+a=(x+1)^2+a-1

x=-1有最小值a-1 切关于x=-1对称
在区间[-3,2]上的最大值是4 x=2 Y有最大值
2^2+2*2+a=4
a=-4

Answer 5

二次函数的最大值（最小值）在极值点或端点上
f(x)=x^2+2x+a=(x+1)^2+a-1
当x=-1时，f(x)=a-1
当x=-3时，f(x)=a+3
当x=2时，f(x)=a+8
所以当x=2时，f（x）有最大值。即a+8=4，所以a=-4.