Question

问大家一道数列求和问题中的小问题

我要问的是第4题
答案及过程
=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+……+（10^n-1）

=(10^1+10^2+10^3+……+10^n)-n

=10(1-10^n)/(1-10)-n

=10^(n+1)/9 - (10/9) - n
我要问的是为什么要减去n
是不是n个9
谢谢帮我解答一下！

Answer 1

解：

=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+……+（10^n-1）
每个括号里的前一项为10,100,1000……可合并为10^1+10^2+……+10^n
而后面的-1也可合并在一起
因为共有n个括号里的式子
所以共有n个-1
所以和为-n
所以后面为-n
=(10^1+10^2+10^3+……+10^n)-n
=10(1-10^n)/(1-10)-n
=10^(n+1)/9 - (10/9) - n

Answer 2

=（10-1）+（100-1）+（1000-1）+……+（10^n-1）

下一步是把每个括号中的前一项和后一项分开，再加起来
得到的前一部分是等比列求和。后一部分是每一个-1，一共有n个
至于为啥有n个，简单观察就知10的几次方就有几个n
有不明白的可以追问，乐意为你解答

Answer 3

因为每个10的k次方都要减去1，而从10的1次方加到10的n次方一共减去了n个1，所以要减去n~

望采纳~~！！！

Answer 4

不是n个9，是n个1