Question

设a为实数，函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范围

设a为实数，函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若f(0)≥1，求a的取值范围；
设a为实数，函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范围；(2)求f(x)的最小值；(3)设函数h(x)=f(x)，x∈(a,+∞),写出(需给出演算步骤)不等
第二问为什么a>=0时，最小值要取f（a）？就是第二问解析一下

Answer 1

（2）x>=a时f(x)=2x^2+(x-a)^2=3x^2-2ax+a^2
=3(x-a/3)^2+2a^2/3,
要求f(x)的最小值，需考虑a/3与a的大小问题，
a-a/3=2a/3,
a>=0时a>=a/3,定义域[a,+∞）在抛物线y=f(x)（开口向上）的对称轴x=a/3的右侧，
f(x)|min=f(a)=2a^2,
a<0时a<a/3,f(x)|min=f(a/3)=2a^2/3.
明白了吗？