Question

如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上任意一点，点E是弧AC的中点

CD垂直AB于D，BE与AC，CD分别交于F，G，求证CF=CG

Answer 1

作AB所在圆心O；
过E作EO交AC于H；
则有AE=EC，∠EHA=∠EHC=90°；
OB=OE, ∠OBE=∠OEB；
∵∠AFE+∠OEB = 90°，
∠DGB+∠OBE = 90°，
∠OBE=∠OEB
∴∠AFE=∠DGB
∴∠CFG=∠CGF
∴CF=CG