Question

高中数学题，求解答！！！！！

已知四边形ABCD是等腰梯形,E,F分别是腰AD,BC的中点,M,N是线段EF上的两个三等分点，且下底是上底的二倍。若向量AB=向量a 向量BC=向量b 求向量AM。

Answer 1

取AB中点为O，连接OC交EF于N'，则FN'=1/2OB，
FN=1/3*1/2(AB+CD)=1/2OB=FN'，所以FNO共线。
连接AC交EF于M',则FM'=1/2AB=2FN=FM，
所以FMA共线，所以可得
向量AM=1/2向量AC=1/2(向量AB+向量BC)=(a+b)/2

Answer 2

向量BF b/2
向量MF a/2 （利用梯形的中位线）
向量AM+向量MF=向量BF+向量AB
所以向量AM=（a+b）/2

Answer 3

说到底就是用基底向量转，我就简单点，向量箭头不标明了 。
AM=AE+EM=1/2AD+1/3EF=1/2(AB+BC+CD)+1/3(1/2(AB+CD))=2/3AB+1/2BC+2/3CD=2/3AB+1/2BC+2/3(-1/2AB)=1/3AB+1/2BC=1/3a+1/2b