如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：（1）AD=AB+CD(2)E为BC中点（3）AE⊥DE
1个回答
展开全部
（1）在AD上取一点F，使得AB=AF，并连接EF
则有AB=AF，∠1=∠2，AE=AE，则△AEF≌△AEB，则∠B=∠AFE
又AB∥CD，则∠C=180°-∠B，又∠DFE=180°-∠AFE=180°-∠B
所以∠C=∠DFE,又∠3=∠4，DE=DE，所以△DFE≌△DCE，
所以DC=DF, 即 AD=AF+DF=AB+CD
（2）由于△AFE≌△AEB，所以BE=FE, 又△DFE≌△DCE，所以FE=CE,
所以BE=CE，即E为BC中点
（3）因为AB∥CD，则∠BAD+∠ADC=180，则∠2+∠3=90，则∠AED=90°
即AE⊥DE
则有AB=AF，∠1=∠2，AE=AE，则△AEF≌△AEB，则∠B=∠AFE
又AB∥CD，则∠C=180°-∠B，又∠DFE=180°-∠AFE=180°-∠B
所以∠C=∠DFE,又∠3=∠4，DE=DE，所以△DFE≌△DCE，
所以DC=DF, 即 AD=AF+DF=AB+CD
（2）由于△AFE≌△AEB，所以BE=FE, 又△DFE≌△DCE，所以FE=CE,
所以BE=CE，即E为BC中点
（3）因为AB∥CD，则∠BAD+∠ADC=180，则∠2+∠3=90，则∠AED=90°
即AE⊥DE
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
