Question

求不定积分∫sin^3xdx详细解答过程

Answer 1

追问

为什么cos^2x-1等于1/3cos^3x

追答

你好好看看书上不定积分的基本计算。
∫u²du=(1/3)u³+C
∫1du=u+C
将u换成cosx就得：
∫ cos²x d(cosx)=(1/3)cos³x+C
∫ 1 dcosx = cosx + C

追问

其实我想问的是cos^2x-1等于cos^3x，根据公式就是1/3cos^3x ？

Answer 2

∫sin^3xdx
解:
∫sin^3xdx=∫sinxsin^2xdx=∫(sinx(1-cos2x)/2)dx=1/2∫sinxdx-1/2∫cos2x/dx=-cosx/2-sin2x/4+C