Question

2道高一数学题

1、设f（x）=x²+ax+b，A={x|f（x）=x}={a}，求a、b的值。
2、已知函数f（x）=（px²+2)/(q-3x),f(-x)=-f(x),且f（2）=-5/3,求函数f（x）的解析式。
请分析解答，谢谢！

Answer 1

1、x²+ax+b=x x²+(a-1)x+b=0
A={x|f（x）=x}={a}

所以x²-2ax+a^2=0 与上衣方程相同

-2a=a-1
a^2=b
a=1/3 b=1/9
2、
f（x）=（px²+2)/(q-3x)

f（-x）=（px²+2)/(q+3x)=-（px²+2)/(q-3x)

(q+3x)=-(q-3x)
q=0
f（2）=（p*4+2)/(0-6)=-5/3

p=2

Answer 2

【参考答案】

1、将x=a带入方程f(x)=x得
a²+a²+b=a ①
又方程x²+ax+b=x只有1个根，则：
△=(a-1)²-4b=0 ②
联立①、②解得
a=1/3，b=1/9

2、∵f(2)=-5/3
∴(4p+2)/(q-6)=-5/3
即 q=(24-12p)/5
由f(x)=-f(x)得：
(px²+2)/(q+3x)=-(px²+2)/(q-3x)
将q=(24-12p)/5带入并化简得：
(p²-2p)x²+2p-4=0
则 p²-2p=0且2p-4=0
解得 p=2
于是 q=0
∴f(x)=(2x²+2)/(-3x)

有不理解的地方欢迎追问。。。