Question

已知:如图,△ABC内接于圆O,AD⊥BC于D,判断∠BAO与∠DAC的大小关系,并证明你的结论

已知:如图,△ABC内接于圆O,AD⊥BC于D,判断∠BAO与∠DAC的大小关系,并证明你的结论

Answer 1

∠BAO=∠DAC

如图连接BO

∠AOB=2∠ADC（在同圆或等圆中同弧所对圆周角等于圆心角的一半）

在三角形ABO中

∠1=∠2

∠2=(180-∠AOB)/2=90-∠AOB/2=90-∠ACD

在直角三角形ADC中

∠3=90--∠ACD

所以∠BAO=∠DAC

Answer 2

解：∠BAO=∠DAC．
延长AO交圆于E点，连接BE。
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE=90°，
∴∠BAE=90°-∠E，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C，
∵∠E=∠C，
∴∠BAE=∠CAD．
即∠BAO=∠DAC