Question

八年级上 几何题

三角形ABC是边长为9的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），H是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（H不与B重合），过P作PE垂直于AB于E，连接PH交AB与D
（1）当角BHD=30度时，求AP的长
（2）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化请说明理由。

Answer 1

(1)、⊿HPC中已知∠BHD=30°,∠C=60°，∴∠HPC=90°，HC=2PC；

∵点H与点P同时以相同的速度运动，∴AP=BH=s，PC=9-s,HC=9+s，

得方程9+s=2(9-s)，解得s=3,即AP=3.。

(2)、过P作PG∥CH,交AB于G,则⊿AGP也是等边三角形，∵PE⊥AB∴AE=EG；

另，∵PG=AP=BH,PG∥CH，∴GD=DB，于是ED=EG+GD=AE+DB=AB/2=4.5不变。