Question

如图,在三角形AOB中,AO=AB,以点O为圆心,OB为半径的圆交AB于D,交AO于E,AD=BO,试说明弧BD等于弧DE,并求角A

如图,在三角形AOB中,AO=AB,以点O为圆心,OB为半径的圆交AB于D,交AO于E,AD=BO,试说明弧BD等于弧DE,并求角A的度数

Answer 1

∵AD=BO=OD，
∴∠A=∠AOD，∠B=∠ODB=∠A+∠AOD=2∠A，
∵AB=AO，∴∠AOB=∠B=2∠A，
∴5∠A=180°，∠A=36°，
∴∠AOD=∠A=36°，∴∠BOD=72°-36°=36°，
∴弧BD=弧DE。

追问

能不能把证“弧BD=弧DE”的过程写详细一点？

追答

∠BOD=∠DOE=36°，
∴弧BD=弧DE。(相等的圆心角所对的弧相等)