求一道很难很难的极限题
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[n^(1+1/n)]/n>=n^(1+1/n)/n=n^(1/n)
[n^(1+1/n)]/n<=(n^(1+1/n)+1)/n=n^(1/n)+1/n
lim(n→∞)n^(1/n)=lim(n→∞)e^(lnn/n)
=lim(n→∞)e^((1/n)/1) （洛必达法则）
=lim(n→∞)e^(1/n)
=1
同理lim(n→∞)n^(1/n)+1/n=1
所以原式=1
[n^(1+1/n)]/n<=(n^(1+1/n)+1)/n=n^(1/n)+1/n
lim(n→∞)n^(1/n)=lim(n→∞)e^(lnn/n)
=lim(n→∞)e^((1/n)/1) （洛必达法则）
=lim(n→∞)e^(1/n)
=1
同理lim(n→∞)n^(1/n)+1/n=1
所以原式=1
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