Question

在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF交于点O，且点O不与点B或C重合，求∠BOC的度数.

Answer 1

解：

当此三角形为锐角三角形时，
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°．
∵高BE、CF所在直线交于O，
∴∠AFC=∠AEB=90°，
∴∠ABE=∠ACF=90°-∠A=40°．
∴∠EBC+∠FCB=130°-80°=50°．
∴∠BOC=180°-（∠EBC+∠FCB）=180°-50°=130°．

当此三角形为钝角三角形时，（∠B或∠C为钝角），

∵∠OFB=90°，∠BEA=90°，
∠OBF=∠ABE，（对顶角相等）
∴根据同角的余角相等，

可得∠A=∠BOC=50°．
故答案为：130°或50°．