Question

初中数学：已知关于x的一元二次方程x^2-x-k^2=0(k为常数)。

1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2）设x1,x2为方程的两个实数根,且x1+2x2=k,求k的值。

Answer 1

1) 证：判别式△=(-1)^2-4*1*(-k^2).
=1+4k^2.
对应任意实数k,△=1+k^2>0恒成立，故原方程有两个不等的实数根。
2）由韦达定理得：x1+x2=1 (1)
x1*x2=-k^2. (2)
∵题设 x1+2x2=k. （3）。
将(3)分解：x1+x2+x2=k.
∵x1+x2=1. ∴1+x2=k, x2=k-1. (4）。
将(4)代入(2),得：
x1*(k-1)=-k^2.
x1=-k^2/(k-1).
x1+x2=-k^2/(k-1)+k-1=1.
去分母，化简，得：-k^2+(k-1)^2=k-1.
-k^2+k^2-2k+1=k-1.
3k=2,
∴ k=2/3. ----即为所求。

Answer 2

　　1)∵△=b²-4ac=(-1)²-4x1x(-k²)=4k²+1＞0
∴方程有两个不相等的实数根；

2)、∵x1+x2=-b/a=1 ;x1x2=c/a=-k² x1+2x2=k
∴x1=1-x2 x2(1-x2)=-k² 1+x2=k; x2=k-1
(k-1)(2-k)=-k ²
-3k+2=0
k=-2/3

追问

应该是K=2/3吧

追答

对不起，一着急就弄错了。
2)、∵x1+x2=-b/a=1 ;x1x2=c/a=-k² x1+2x2=k
∴x1=1-x2 x2(1-x2)=-k² 1+x2=k; x2=k-1
(k-1)(2-k)=-k ²
-3k+2=0
k=2/3