Question

已知关于x的一元二次方程x²+（a+1）x+a=0

若m，n是原方程的两个根，且丨m-n丨=2，求a的值，并求出此时方程的两个根

（用韦达定理）

Answer 1

根据题意得
m+n=-(a+1)
mn=a
∵|m-n|=2
∴|m-n|²=(m-n)²=m²-2mn+n²=m²+2mn+n²-4mn=(m+n)²-4mn=(a+1)²-4a=a²-2a+1=4
∴a²-2a-3=0
∴a=3或a=-1
当a=3时
原方程可化为：x²+4x+3=0
∴x=-3或x=-1
当a=-1时
原方程可化为x²-1=0
∴x=-1或x=1

Answer 2

由韦达定理知:m+n=-a-1,mn=a
∴(m-n)²=(m+n)²-4mn
=(a+1)²-4a
=(a-1)²=2²
∴a-1=±2
∴a=3或-1
△=(a+1)²-4a=(a-1)²≥0
∴a=3或-1

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