证明函数f(x)=x²在区间(-∞,0)上为减函数
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证明
设x1<x2,且x1,x2∈(-∞,0)
f(x1)-f(x2)
=x1²-x2²
=(x1-x2)(x1+x2)
∵x<x2
∴x1-x2<0
∵x1,x2∈(-∞,0)
∴x1+x2<0
∴f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
∴f(x)在区间(-∞,0)上为减函数
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设x1<x2,且x1,x2∈(-∞,0)
f(x1)-f(x2)
=x1²-x2²
=(x1-x2)(x1+x2)
∵x<x2
∴x1-x2<0
∵x1,x2∈(-∞,0)
∴x1+x2<0
∴f(x1)-f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)
∴f(x)在区间(-∞,0)上为减函数
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任取X1 ＜X2＜0 则f(x2)-f(x1)=x2∧2-x1∧2=(x2+x1)(x2-x1)
∵x1＜X2＜0 ∴x2+x1＜0 x2-x1＞0 ∴f(x2)-f(x1)＜0 ∴f(x2)＜f(x1)
∴f(x)=x²在区间(-∞,0)上为减函数
∵x1＜X2＜0 ∴x2+x1＜0 x2-x1＞0 ∴f(x2)-f(x1)＜0 ∴f(x2)＜f(x1)
∴f(x)=x²在区间(-∞,0)上为减函数
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画幅图就可证明了。
而以下是正规的证明：
任取x1，x2属于（-∞，0），x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=x1²-x2²=（x1+x2）（x1-x2）
∵x1，x2属于（-∞，0），x1＜x2
∴x1+x2＜0，x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0
即f（x1）＞f（x2）
∴
函数f(x)=x²在区间(-∞,0)上为减函数
而以下是正规的证明：
任取x1，x2属于（-∞，0），x1＜x2，
f（x1）-f（x2）=x1²-x2²=（x1+x2）（x1-x2）
∵x1，x2属于（-∞，0），x1＜x2
∴x1+x2＜0，x1-x2＜0
∴f（x1）-f（x2）＞0
即f（x1）＞f（x2）
∴
函数f(x)=x²在区间(-∞,0)上为减函数
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