Question

如图所示,在四边形ABCD中,AD平行于BC,点E为CD的中点,求证:S△ABE=1/2SABCD.

Answer 1

取AB中点F

连接EF

过A作AH⊥BC交EF于Q，交BC于H

∵EF是CD,AB中点

∴EF是梯形ABCD的中位线

∴AD//EF//BC

∴2EF=AD+BC

∴AQ=QH

∵AH⊥BC

∴AQ⊥EF

△ABE面积=△AEF面积+△BEF面积

                 =1/2*EF*AQ+1/2*EF*QH

                 =EF*AQ

梯形ABCD面积=1/2*(AD+BC)*AH

                          =1/2*2EF*2AQ

                         =2EF*AQ

∴S△ABE=1/2SABCD

如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！