Question

如图，△ACB为等腰直角三角形点D为斜边AB上一点，连CD，DE垂直CD，DE=CD，连AE,证明：AE平行BC

Answer 1

：取CE的中点为F，连接DF，
DE=DC，∠CDE=90°，
则△CDE为等腰直角三角形，
故DF⊥CE，即∠DFC=90°。
所以∠CED=∠CAD=45°=1/2∠DFC，
则点A、C、D、E在以F为中心，CE为直径的圆上，
所以，∠CAE=90°，
又因为∠ACB=90°，
故AE∥BC 。