Question

已知a、b、c为实数，且a＞0，b²-ac＜0，x₁、x₂是方程x²-（a+c）x-b²+ac=

已知a、b、c为实数，且a＞0，b²-ac＜0，x₁、x₂是方程x²-（a+c）x-b²+ac=0的两根。证明：若x₁≥x₂，则x₁≥a，x₂≥c。

Answer 1

x²-（a+c）x-b²+ac=0
x=[（a+c）±√(a+c)²+4b²-4ac]／2
x₁≥ x₂
x1=[（a+c）+√(a+c)²+4b²-4ac]／2
x2=[（a+c）-√(a+c)²+4b²-4ac]／2
2x1-2a=c-a+√[(a+c)²+4b²-4ac]=c-a+√[a²+c²-2ac+b²]=(c-a)+√[(c-a)²+b²]≥0
x1≥a
2x2-2c=a-c+√[(a+c)²+4b²-4ac]=a-c+√[a²+c²-2ac+b²]=(a-c)+√[(a-c)²+b²]≥0
x2≥c