用单调性的定义证明f(x)=x3是R上的增函数
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证明:任取实数x1,x2,且x1＜x2
f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
∵x1-x2＜0,(x1+x2/2)²+3x2²/4≥0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)是R上的增函数
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f(x1)-f(x2)
=x1³-x2³
=(x1-x2)(x1²+x1x2+x2²)
=(x1-x2)[(x1+x2/2)²+3x2²/4]
∵x1-x2＜0,(x1+x2/2)²+3x2²/4≥0
∴f(x1)-f(x2)＜0
∴f(x1)＜f(x2)
∴f(x)是R上的增函数
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