Question

在正方形ABCD中,点G是边BC上任意一点,DE⊥AG,垂足为E，延长交AB于点F。在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG

连接BH，求证：∠ABH=∠CDE

在正方形ABCD中,点G是边BC上任意一点,DE⊥AG,垂足为E，延长交AB于点F。在线段AG上取点H，使得AG=DE+HG,连接BH，求证：∠ABH=∠CDE
（看图1）
（b,c之间的点是G)

Answer 1

首先图中G点和F点标识有误，F点所在位置应为H
证明：由于DE+GH=AG，可得AH=DE
又因为ABCD为正方形，所以AD=AB
在直角三角形ADE中,角ADE+角DAE=90度，三角形ABG中，角DAE+角BAG=90，因此
角BAG=角ADE，
所以，三角形ABH与三角形DAE全等
得到角ABH=角DAE，所以角ABH+角ADE=90，
同时角CDE+角ADE=90，所以角CDE=角ABH