将一个长方体木块从一端截去一个长6厘米的长方体后，正好得到一个正方体。这个正方体的表面积比原来长方
将一个长方体木块从一端截去一个长6厘米的长方体后，正好得到一个正方体，说明长方体的宽和高是一样的，表面积减少120平方厘米，实际是减少了4个面的面积，
所以可以求出长方体的宽和高都是
120/6/4=5厘米
截去一个长6厘米的长方体后，正好得到一个正方体，可知长比宽和高多6厘米，是5+6=11厘米
所以原来的体积是
11*5*5
=275立方厘米
扩展资料
特征
(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。
(2) 长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱。
(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。
(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。
答：原长方体的体积是275立方厘米
设截得正方体的棱长为x厘米，则原长方体的长为（x+6）厘米，宽与高的长度均为x厘米，由题意得：
2x2+2x（x+6）+2x（x+6）=6x2+120
解得：x=5
∴原长方体的宽与高是：5厘米
原长方体的长是：6+5=11（厘米）
11×5×5=275（立方厘米）
或：
正方体的棱长120/6/4=5（厘米）
长方体的体积：5*5*（5+6）=275（立方厘米）
扩展资料：
因为相对的2个面面积相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积为S = (ab+bc+ca)×2，也等于2ab+2bc+2ca，还等于2（ab+bc+ca）；
公式：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2，或：长方体的表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2。
参考资料来源：百度百科-长方体
原来长方体的体积是275立方厘米。
解：设截的正方体的棱长为X厘米，则原长方体的长为（X+6）厘米，宽与高的长度均为X厘米，由题意得：
2X²+2X（X+6）+2X（X+6）=6X²+120
2X²+2X²+12X+2X²+12X=6X²+120
24X=120
X=120÷24
X=5
原来长方体的宽与高是5厘米。
原长方体的长是：6+5=11（厘米）
11x5x5=275（立方厘米）
答：原来长方体的体积是275立方厘米。
根据长方体的切割特点可得，截下的6厘米的部分的横截面是一个正方形，这个正方形的边长就是得到的正方体的棱长，即原长方体的宽与高的长度。
设截得正方体的棱长为X厘米则原长方体的长为（X+6）厘米，宽与高的长度均为X厘米，由等量关系：正方体的表面积比原长方体减少了120平方厘米，列出方程即可。
考查了一元二次方程的应用，根据长方体的切割特点，得出切割后减少的是4个6x正方体的棱长的面的面积，从而求出正方体的棱长，即原长方体的宽与高是解决本题的关键。
扩展资料：
列方程步骤：
1、认真审题：分析题中已知和未知，明确题中各数量之间的关系。
2、寻找等量关系：可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，找出能够表示应用题全部含义的相等关系。
3、设未知数：用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法。
4、列方程：根据这个相等关系列出所需要的代数式，从而列出方程注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。列方程应满足三个条件：方程各项是同类量，单位一致，左右两边是等量。
5、解方程：解所列出的方程，求出未知数的值。
6、写出答案：检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。
设原来长方体宽和高为X厘米，则长为X+6厘米，正方体棱长也为X厘米
2X²+4X（X+6）-120=6X²
24X-120=0
24X=120
X=5
原来长为5+6=11厘米
所以长方体体积为5×5×11=275立方厘米
