Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=2,AC⊥BD,∠ADC=60°，EF为中位线，求EF的长。

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=2,AC⊥BD,∠ADC=60°，EF为中位线，求EF的长。

Answer 1

做BH‖AC交DC的延长线于点H ,做BM⊥CD于M
∵在梯形ABCD中，,AD=BC=2,∴ABCD是等腰梯形，∴∠ADC=∠DCB=60º∴∠MBC=30º,∴MC=1/2BC=1
有勾股定理得BM=√3,∵AB‖DC, BH‖AC,∴四边形ABHC 是平行四边形，∴AB=CH,AC=BH
∵ABCD是等腰梯形,∴AC=BD=BH,∵AC⊥BD,∴⊿DBH是等腰直角三角形，∵BM⊥CD于M
DH=2BM=2√3,∵EF=1/2(AB+CD),∴EF=1/2(AB+CD)=EF=1/2(CD+CH)=1/2DH=√3

Answer 2

3+2根3
——
3